Exercice sur la loi binomiale

La probabilité d'observer une maladie dans une population est 0,1. La maladie peut être détectée sans erreur par un dosage sanguin.
On considère une population de 100 personnes, toutes indépendantes les unes des autres.On forme, au hasard, 10 groupes de 10 personnes. Au lieu de tester les 100 personnes individuellement, on teste le mélange des sérums d'un groupe de 10. Si le test est négatif, on considère que les 10 personnes sont saines et on est dispensé de 10 tests individuels. Si le test est positif, c'est qu'une personne au moins du groupe est atteinte de la maladie et il faut alors tester individuellement les 10 personnes du groupe ; dans ce cas, on aura dû effectuer 11 tests.
1°/ Soit Y le nombre de personnes malades dans un groupe.
  a) Quelle est la loi de probabilité de Y ?
Trouver les probabilités pour que, dans un groupe, on observe :
  b) aucune personne malade,
  c) une et une seule personne malade,
  d) au moins une personne malade.
2°/ En désignant par N le nombre total de tests à effectuer avec cette méthod de partition d'un échantillon de 100 personnes, et par X le nombre de groupes pour lequel le test est positif,
  a) exprimer N en fonction de X.
  b) Quelle est la loi de probabilité de X ?
  c) Calculer P (N = 110), P (N = 100).
3°/ Calculer le nombre moyen de tests E (N) et la variance du nombre des tests Var (N).
4°/ Déterminer l'espérance mathématique et la variance du nombre N de tests à effectuer lorsqu'on partitionne les 100 personnes en n groupes égaux. Déterminer la taille n des groupes qui rend minimum l'espérance mathématique de N.

est ce que ya les caracteres en mathemetique

Malheureusement, ils ne sont pas disponibles, j'avais essayer d'y intégrer le Wiris mais c'est payant. Je vais continuer d'essayer pour voir si au final j'en arriverai ou pas

okey mais c'est bien comme ça l'essentiel est fait

Merci beaucoup !